emdrone (emdrone) wrote,
emdrone
emdrone

Categories:
Последние пару дней по ЖЖ гуляет парадокс под названием Monty Hall problem, с которым я был незнаком. Как верно отмечал akor, математически задача решается в лоб, а "парадоксальность" ее связана с ажиотажем простой публики вокруг известной рекламной теле-"игры" ведущего Монти Холла.

Говоря о неочевидных трюках и интерпретациях вокруг понятия вероятности:
в Штатах есть автор, John Allen Paulos, какой-то преподаватель математики в одном из каких-то университетов. Он прославился, написав 2 бестселлера, Innumeracy (т.е. цифровая безграмотность, по созвучиюс illiteracy) и Mathematician Reads a Newspaper.
Неизвестно, какой он математик, и как популяризатор он не всегда блещет, но у него в книжках можно найти ссылки на некоторые занятные результаты и задачи.
Из книги "Жили-были числа" (Once upon a number).


Вероятностное связывание, Probabilistic coupling
Примерно 15 лет назад математиком Мартином Крускалем был изобретен карточный фокус, который легче объяснить на колоде, из которой убраны все "картинки".
Представьте двух игроков, Дурака и Дурилу.
Дурила просит Дурака задумать число X от 1 до 10 и говорит, что тот должен следить за появлением Xй карты из медленно по очереди сдаваемых и переворачиваемых Дурилой карт.
Когда сдана карта номер X, то ее значение (скажем, Y), становится новым секретным номером и так далее. Например, задуманное число 7, 7я карта 5, 5я после нее (т.е. 12я) карта - 4, и т.д
Они приближаются к концу колоды, и Дурила, перевернув очередную карту, объявляет: вот ваше последнее секретное число - и он почти всегда оказывается прав.
Колода не мечена, предварительно не упорядочена, у Дурилы нет помощников, он не подтасовывает, и не угадывает психологически, наблюдая за реакциями Дурака.

Разгадка красива.
......Перед исполнением фокуса, Дурила сам загадывает секретное число и следует тем же самым инструкциям. Хотя шанс совпадения загаданных чисел лишь 1/10, разумно предположить и возможно доказать, что что две более или менее случайные последовательности из чисел от 1 до 10, рано или поздно, по воле случая, приведут к одной карте
С этого момента секретные номера будут совпадать, т.к. и Дурак и Дурила генерируют последовательности по одному правилу. Поэтому Дуриле достаточно просто приблизиться к концу колоды и перевернуть (объявить) карту со своим секретным номером в уверенности, что это будет и секретное число Дурака.
..........

1. Если фокусник принимает (некую оптимальную) стратегию, то фокус удачен в чть более, чем 85% случаев (!! - for a 52-card deck, см. статью ниже)
Самое поразительное - насколько часто и насколько быстро такие совпадения происходят. Моя программа-пример оперирует 36ю картами. Когда я впервые стал ее запускать, не смог не рассмеяться. читать рассуждения не то же, что видеть сыгранные "игры", результат совершенно неожиданный.

2. THE KRUSKAL COUNT
Jeffrey C. Lagarias, Eric Rains and Robert J. Vanderbei
http://front.math.ucdavis.edu/math.PR/0110143
http://arxiv.org/pdf/math.PR/0110143.pdf?front

The Kruskal Count is a card trick invented by Martin J. Kruskal in which a
magician "guesses" a card selected by a subject according to a certain counting
procedure. With high probability the magician can correctly "guess" the card.
The success of the trick is based on a mathematical principle related to
coupling methods for Markov chains. This paper analyzes in detail two
simplified variants of the trick and estimates the probability of success. The model predictions are compared with simulation data for several variants of the actual trick.

3. Я, пожалуй, напишу на Perl маленькую программку чтобы посмотреть как такая игра может выглядеть
#!/usr/bin/perl
# -------------- Martin Kruskal's Probabilistic Coupling ----------
# ------- as illustrated by a trick with a deck of 32 cards -------

for($i=36;$i>0;$i--) {$deck[$i-1]=$i} # --- initializing the deck ---
for ($i=36; $i>0; $i--){   #  ------------- shuffling the deck ------
$num=int(rand(36));($deck[$num],$deck[$i-1])=($deck[$i-1],$deck[$num]);}

        @suits=('hearts','diamonds','clubs','spades');
        for($i=36;$i>0;$i--){ # ----------- printing out the deck ---------
        $card=$deck[$i-1];$cval=$card%9+2;$suit=int($card/9);
        print ('[ card ', $i, ' ]   ', $cval,  ' ', $suits[$suit-1], "\n");
        }

# UNCOMMENT TWO FOLLOWING LINES FOR INTERACTIVE MODE AND...
#print("\n", 'Please select a number between 1 and 10 inclusively   ');
#$k=getc;
# ... AND COMMENT NEXT LINE FOR INTERACTIVE MODE
$k=int(rand(10))+1;
        print ("\n",'players random secret number is ', $k, "  ");

while ($k<36) {  # ---- calculate the palyer's secrets -------
        $nextsecret=$deck[$k-1]%9+2;
        push @secret, $nextsecret;
        $k=$k+$nextsecret       }

$m=1;
while ($m<36) {  # ----- caluclate the dealer's secrets -------
        $nextsecret=$deck[$m-1]%9+2;
        push @dealersecret, $nextsecret;
        $m=$m+$nextsecret        }

print "\n", ' Players secrets array:', "\n";   # --- print out ---
foreach $ss ( @secret ) {print $ss, "..."}     # --- the results ---
print "\n", 'Dealers secrets array:', "\n";
foreach $sd ( @dealersecret ){print $sd, "..."} print "\n\n" 
Subscribe

  • Современнае Абразаванийе

    .. или что такое cancel culture В связи с нынешними событиями по отключениям президентов - и первой волной ukaze Байдена, а также недавними…

  • Короткое замечание о главном

    В ленте увидел ссылку на пост против вчерашних демонстраций детей. Автор выдаёт кучу вопросов, дескать, а понимаете ли вы, что вы это делаете во…

  • Новые Люди и Война Полов

    Американский сайт, answers.yahoo.com (т.е. ответы на вопросы) Текст и перевод (не буду снимок экрана сюда вставлять, просто перенабираю текст):…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 4 comments